C言語基礎｜符号付き整数の表現方式

C言語基礎｜符号付き整数の表現方式

同じ16ビットでも、負の並びが変わる！―2の補数・1の補数・符号と絶対値を“地図”で整理しよう。

符号付き整数は「負の作り方」が3通りある

符号無し整数は、ビット列をそのまま 0 から増えていく数として読めました。
でも 符号付き整数は、負の値をどう表すかで流派が分かれます。

C言語では、符号付き整数の内部表現として次の3方式が歴史的に存在し、どれを採用するかは処理系に委ねられています。

• 2の補数表現（two’s complement）
• 1の補数表現（one’s complement）
• 符号と絶対値表現（sign and magnitude）

ここで大事なのは、3方式とも ビット列そのもの（000…0 → 111…1 の並び）は同じなのに、
負側の値の割り当て（どのビット列が −5 なのかなど）が変わるという点です。

この記事では、まず「符号ビット」という共通ルールを押さえ、次に 3方式の値の範囲と並び方を表と図で整理していきます。
最後に、別のプログラム例で「同じビット列を3方式で読んだら値がどう変わるか」を実演しますね。

共通ルール：最上位ビットが符号ビット

3方式の共通点はこれです。

• 最上位ビット（いちばん左）が符号
• 0 なら非負（0または正）
• 1 なら負

図：符号ビットのイメージ（nビット）

この図の説明
左端の1ビットが「プラスかマイナスか」を決めます。
ただし、符号ビット以外のビットの意味は方式によって変わります（ここが分かれ道です）。

3方式の特徴をまとめてつかむ

まずは「違いの全体像」を、短く表にします。

表：3方式の違い（まずは概要）

この表の説明

• 2の補数だけが 0が1種類なのでルールがすっきりします。
• 1の補数と符号と絶対値は −0が登場しやすく、扱いがややこしくなりがちです。
• 現代環境で2の補数が多いのは、計算が作りやすいのが大きな理由です。

表現できる値の範囲（nビットでの一般式）

ユーザー提示の本文にある範囲を、読みやすく整理します。

nビット符号付き整数の表現範囲（一般式）

この表の説明

• 2の補数は負側が 1個多く表現でき、合計 2ⁿ 種類をきっちり使えます。
• 1の補数と符号と絶対値は、+0 と −0 のような重複が生まれやすく、合計が1つ少なくなります。

具体例：8/16/32/64ビットの範囲

符号付き整数型の表現範囲の一例（2の補数）

符号付き整数型の表現範囲の一例（1の補数／符号と絶対値）

この2つの表の説明

• 16ビットで見ると、2の補数は −32768 まで行ける。
• 1の補数／符号と絶対値は −32767 が下限（負側が1つ少ない）
• ここが「2の補数は 0 が1種類」の効果でもあります。

16ビットの符号付き整数の値と内部表現のビット

ポイントは2つです。

1. 0 と正の内部表現は、3方式で共通
   つまり、符号ビットが 0 の範囲は、符号無し整数の読み方と同じ感覚でOKです。
2. 負の内部表現だけが方式ごとに変わる
   符号ビットが 1 の範囲で、どのビット列がどの負数になるかが変わります。

さらに注意点として、

• 1の補数と符号と絶対値には −0 が登場する。
• その −0 のビットパターンを「数値の −0 として扱うかどうか」も処理系差があり得る。
• なので、実務では −0 のパターンに依存した表現は避けるのが安全です。

サンプルプログラム

同じ16ビットのビット列を、3方式それぞれで「値として読む」プログラムです。

プロジェクト名：chap7-15-1　ソースファイル名：chap7-15-1.c

// 同じビット列を、3方式（2の補数 / 1の補数 / 符号と絶対値）で値に解釈して表示する
#include <stdio.h>

unsigned to_unsigned16(unsigned x)
{
    return x & 0xFFFFu;
}

int value_twos_complement(unsigned bits)
{
    // 16ビット2の補数として解釈
    bits = to_unsigned16(bits);
    if (bits & 0x8000u) {
        return (int)(bits - 0x10000u); // 2^16 を引く
    }
    return (int)bits;
}

int value_ones_complement(unsigned bits)
{
    // 16ビット1の補数として解釈（-0 も存在しうる）
    bits = to_unsigned16(bits);
    if (bits & 0x8000u) {
        unsigned mag = (~bits) & 0xFFFFu; // 全反転した絶対値
        if (mag == 0u) return 0;          // -0 は 0 として表示（扱いは処理系差があり得る）
        return -(int)mag;
    }
    return (int)bits;
}

int value_sign_magnitude(unsigned bits)
{
    // 16ビット符号と絶対値として解釈（-0 も存在しうる）
    bits = to_unsigned16(bits);
    unsigned mag = bits & 0x7FFFu;
    if (bits & 0x8000u) {
        if (mag == 0u) return 0; // -0 は 0 として表示
        return -(int)mag;
    }
    return (int)mag;
}

int main(void)
{
    // 例：ビット列 0x8001（1000 0000 0000 0001）
    // 2の補数だと -32767、1の補数や符号と絶対値だと -1 の系列に近い振る舞いになる
    unsigned bits = 0x8001u;

    puts("同じ16ビットの並びでも、表現方式が違うと値が変わります。");
    printf("対象ビット列 = 0x%04X\n", bits);

    printf("2の補数として読む        : %d\n", value_twos_complement(bits));
    printf("1の補数として読む        : %d\n", value_ones_complement(bits));
    printf("符号と絶対値として読む    : %d\n", value_sign_magnitude(bits));

    return 0;
}

実行結果例（例なので環境に依存しない）

同じ16ビットの並びでも、表現方式が違うと値が変わります。
対象ビット列 = 0x8001
2の補数として読む        : -32767
1の補数として読む        : -32766
符号と絶対値として読む    : -1

この結果の説明

• 同じ 0x8001 でも、方式で読み方が変わります。
• だから 「負側の並びが方式ごとに違う」という話につながります。
• なお、現実のC処理系は通常2の補数なので、実際の int の内部表現としては 2の補数が前提になりやすいです（ただし規格上は処理系依存）

登場する命令（関数・演算子）の書式と役割

今回出てきた「命令」を、学習用に整理します。

puts

printf

ビット演算とマスク

まとめ（ここで押さえるべき要点）

• 符号付き整数の表現方式は 2の補数 / 1の補数 / 符号と絶対値 の3つ
• 符号ビットは共通（最上位ビットが 0 なら非負、1 なら負）
• 0と正の並びは共通、違うのは 負の割り当て
• 1の補数と符号と絶対値では −0 が登場し、扱いも注意が必要
• 現代の主流は 2の補数（計算がすっきり）