C言語基礎｜符号付き整数の内部表現

C言語基礎｜符号付き整数の内部表現

符号ビットは同じ。でも“負の作り方”が3通りある！――ビット列を読めると、Cの整数が急に分かりやすくなる。

符号付き整数の箱の中をのぞいてみよう

符号無し整数は「2進数をそのままビットに並べる」だけでした。
でも **符号付き整数（負の数を扱える整数）**になると話がちょっと増えます。

というのも、負の数をビット列で表す方法が、昔から代表的に3種類あるからです。

• 符号と絶対値表現（sign and magnitude）
• 1の補数表現（one’s complement）
• 2の補数表現（two’s complement）

そしてC言語の規格上、どれを採用するかは処理系（コンパイラやCPUなど）に委ねられています。
ただ、現代の多くの環境では 2の補数が主流です。

この記事ではまず、3方式の共通点である 符号ビットから入り、
次に「同じビット列でも方式によって値が変わる」ポイントを、表と図でしっかり整理していきます。

まず共通点：最上位ビットが符号ビット

符号付き整数の3方式に共通している考え方はこれです。

• 最上位ビット（いちばん左）で符号を表す
• 符号ビットが 0 なら非負（0または正）
• 符号ビットが 1 なら負

図：符号付き整数の符号ビット（イメージ）

この図の説明
箱の左端（最上位）が「プラスかマイナスか」を決めます。
ただし 残りのビット列が何を意味するかが、方式によって変わります。

3方式の違い：負の値の作り方が違う

ここでは分かりやすく 8ビットで例を出します（短いので目で追いやすいです）。

例：+5 のビット列（8ビット）

+5 は 00000101

ここから −5 を作るとき、方式によってこう変わります。

+5 から −5 を作るルール（8ビット例）

この表の説明

• 3方式とも「符号ビットは1で負」を使います。
• でも「負の中身（残りのビット列）」の作り方が違います。
• 特に 2の補数は 反転＋1 が合言葉です。

“同じビット列の並び”を、方式ごとにどう読む？

次は「ビット列の並び（00000000 から 11111111 まで）」を方式ごとに読むとどうなるか、ざっくり掴みます。

図：8ビットのビット列は同じ順番で並ぶ

この図の説明
ビット列の“並び”は、方式が違っても同じです。
違うのは「そのビット列に割り当てられる数値」です。特に負側が変わります。

0 が何種類あるかが、方式のクセを決める

3方式を比べると、学習者がいちばん納得しやすい差はここです。

0 の扱いの違い

この表の説明
0 が2種類あると「0なのに違うビット列」が登場します。
2の補数はそれが起きないので、演算回路や言語処理の都合が良い、という流れです。

表現できる範囲（8ビット例でイメージ）

ビット数が同じでも、方式で表現範囲が少し変わります。

8ビット符号付き整数の範囲（方式別）

この表の説明

• 2の補数は負側が 1つ多く表現できます（−128 まで行ける）
• これは「負側の作り方」が反転＋1になっている結果です。

サンプルプログラム

ここでは +42 を例にして、
「3方式の負のビット列」を計算で作って表示します。
※これは「その処理系がどの方式か」を断定するプログラムではなく、3方式のルールを見える化するためのプログラムです。

プロジェクト名：chap7-14-1　ソースファイル名：chap7-14-1.c

// 符号付き整数の3方式（符号と絶対値 / 1の補数 / 2の補数）のビット列を作って表示する
#include <stdio.h>

void print_bits_u8(unsigned char v)
{
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {
        putchar((v & (1u << i)) ? '1' : '0');
    }
}

int main(void)
{
    unsigned char p = 42;              // +42（0〜127を想定して例にする）
    unsigned char sign_mag = p | 0x80; // 符号と絶対値：符号ビットを1にする
    unsigned char ones = (unsigned char)~p;          // 1の補数：全ビット反転
    unsigned char twos = (unsigned char)(ones + 1u); // 2の補数：反転して +1

    puts("正の値から、負のビット列を3方式で作ってみよう（8ビット表示）");

    printf("+42                 : ");
    print_bits_u8(p);
    putchar('\n');

    printf("符号と絶対値での -42: ");
    print_bits_u8(sign_mag);
    putchar('\n');

    printf("1の補数での -42      : ");
    print_bits_u8(ones);
    putchar('\n');

    printf("2の補数での -42      : ");
    print_bits_u8(twos);
    putchar('\n');

    return 0;
}

実行結果例

正の値から、負のビット列を3方式で作ってみよう（8ビット表示）
+42                 : 00101010
符号と絶対値での -42: 10101010
1の補数での -42      : 11010101
2の補数での -42      : 11010110

この出力の説明

• 00101010 が +42
• 方式ごとに「負の作り方」が違うので、ビット列も全部変わります
• 2の補数は 1の補数に 1 を足したものになっています

登場する命令（関数・演算子）の書式と役割

ここでは「この記事で使ったもの」が何をするのかを、ちゃんと整理しますね。

puts

printf

putchar

ビット演算（今回の主役）

ここまでのまとめ

• 符号付き整数の内部表現は 3方式（符号と絶対値 / 1の補数 / 2の補数）
• 共通点は「最上位ビットが符号」
• 違いは「負のとき、残りのビット列が何を意味するか」
• 2の補数は 0が1種類で計算が得意（現代の主流になりやすい）

次の学習では、この「2の補数の読み方」を使って、負の値をビット列から逆算したり、オーバーフローの感覚を掴んだりしていけます。