C言語基礎｜負値のビット構成の求め方

C言語基礎｜負値のビット構成の求め方

マイナスの正体は“ビットのひと工夫”！反転＋1が分かると、符号付き整数が一気にクリアになる。

負の数って、ビットではどう表すの？

10進数で −5 みたいな負の数、私たちは当たり前に使ってますよね。
でもコンピュータの中身は 0 と 1 だけ。じゃあ マイナスはどうやって表すの？…っていうのが今回のテーマです。

この記事では「正の数のビット列」からスタートして、対応する「負の数のビット列」を作る手順を学びます。
そしてその表し方には、代表的に次の 3種類があります。

• 符号と絶対値（Sign and Magnitude）
• 1の補数（One’s Complement）
• 2の補数（Two’s Complement）

特に大事なのは、現代のほとんどのCPUで採用されているのが 2の補数だという点です。
だから、最後に「反転して +1」の意味が腹落ちすると、符号付き整数が一気に読みやすくなります。

まず全体像：正値 → 負値の作り方（3方式まとめ）

ここでは分かりやすく、8ビットで例を作ります（図が短くて読みやすいので）。
正値として +13 を使い、そこから −13 を作ります。

図：+13 の 8ビット表現

表：+13 → −13 の変換ルール

この表の説明

• 「符号と絶対値」は“符号だけ別で持つ”発想
• 「1の補数」は“全ビット反転”というシンプル変換
• 「2の補数」は“反転＋1”で、計算機にとって都合が良い仕組み

A：符号と絶対値（符号ビットをひっくり返す）

ルール

• 最上位ビット（符号ビット）だけを 1 にする。
• それ以外は正の数と同じ。

図：+13 → −13（符号と絶対値）

つまずきポイント（やさしく注意）

この方式は直感的なんですが、+0 と −0 が両方存在しやすいのが弱点です。
「0 なのに2種類ある」と、比較や計算のルールが面倒になりがちです。

B：1の補数（全ビット反転）

ルール

• 0 は 1 に、1 は 0 にする（ビット反転）

図：+13 → −13（1の補数）

つまずきポイント

これも +0（00000000） を反転すると 11111111（−0） のようになり、
やっぱり 0 が2種類問題が出やすいです。

C：2の補数（1の補数に 1 を足す）

ルール

1. まず 1の補数（全反転）を作る。
2. そこに 1 を加える。

図：+13 → −13（2の補数）

この図の説明

• 反転で“ひっくり返した世界”を作って
• 最後に +1 することで、0 の扱いがきれいに整います

なぜ 2の補数が便利なの？

一番うれしいのはこれです。

• 足し算の回路がそのまま引き算にも使える

たとえば「a − b」は「a + (−b)」で計算できます。
−b を 2の補数で作れれば、あとは普通に足すだけでOK。計算機的にとても相性が良いんです。

どの方式が使われているの？

実務・現代のCPUの世界では、ほぼ 2の補数が主流です。
なので学習のゴールとしては、

• 2の補数で負値を作れる
• 2の補数のビット列を見て「だいたいこのくらいの値かな」が分かる

ここまで行けるとめちゃ強いです。

サンプルプログラム

ここでは +13 → −13 を、プログラムで 8ビットの見た目として確認します。

プロジェクト名：chap7-13-1　ソースファイル名：chap7-13-1.c

// 正の数から負の数のビット列を作って確認する（8ビット表示）
#include <stdio.h>

void print_bits_u8(unsigned char v)
{
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {
        putchar((v & (1u << i)) ? '1' : '0');
    }
}

int main(void)
{
    signed char p = 13;                 // +13
    signed char n = (signed char)(-p);  // -13（処理系の表現に従う）

    puts("プラスとマイナスのビットを見比べてみよう（8ビット表示）");

    printf("+13 のビット: ");
    print_bits_u8((unsigned char)p);
    putchar('\n');

    printf("-13 のビット: ");
    print_bits_u8((unsigned char)n);
    putchar('\n');

    return 0;
}

実行結果例（2の補数の処理系ならこうなることが多い）

プラスとマイナスのビットを見比べてみよう（8ビット表示）
+13 のビット: 00001101
-13 のビット: 11110011

※ 注意：C言語として「符号付き整数が必ず2の補数」とは規格で固定されていません。ただし現代環境では 2の補数が一般的です。

登場する命令（関数・演算子）の書式と役割

puts（関数）

printf（関数）

putchar（関数）

キャスト（型変換）

& と <<（ビット演算）

まとめ：負値ビットは「ルール」で作れる

• 符号と絶対値：符号ビットだけ変える。
• 1の補数：全部反転
• 2の補数：全部反転して +1（現代の主流）

正のビット列から負のビット列を作る手順は、ほんとに機械的でシンプル。
「反転＋1」が自然に手でできるようになると、次の学習（オーバーフロー、符号拡張、ビット演算）がすごく楽になります。