C言語基礎｜基数変換

C言語基礎｜基数変換

「2進数」「8進数」「16進数」は、コンピュータの世界でしょっちゅう出てきます。
でも人間はふだん 10進数で考えるので、基数変換（別の進数へ変換すること）ができると一気に理解がラクになります。

ここでは、

• 2進数・8進数・16進数 → 10進数（重みで足し算）
• 10進数 → 2進数・8進数・16進数（割り算と剰余）

という「2つの王道パターン」を、表や図でしっかり整理していきますね。

基数変換で押さえる2つの基本ルール

基数変換の基本戦略

この表は「どっち向きの変換をしているか」で、手順がガラッと変わるのがポイントです。

n進数 → 10進数の変換（重みで足し算）

10進数の各桁が 10⁰, 10¹, 10²… の重みを持つのと同じで、
n進数なら n⁰, n¹, n²… の重みを持ちます。

図：重みの考え方（例：n進数）

桁:     上位 ……………………………… 下位
重み:            n3   n2   n1   n0

例1：2進数 101 を 10進数へ

• 101 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
• = 1×4 + 0×2 + 1×1
• = 5

例2：8進数 123 を 10進数へ

• 123 = 1×8² + 2×8¹ + 3×8⁰
• = 1×64 + 2×8 + 3×1
• = 83

例3：16進数 1FD を 10進数へ

16進数は A〜F が登場します。ここが最初の山場！

16進の文字と値

• 1FD = 1×16² + 15×16¹ + 13×16⁰
• = 1×256 + 15×16 + 13×1
• = 256 + 240 + 13
• = 509

10進数 → n進数の変換（割り算と剰余）

逆向きの変換は「割り算」です。
nで割った剰余が最下位桁になります。商をさらに割って…を繰り返し、剰余を逆順に並べます。

図：剰余が下の桁になるイメージ

10進数を n で割る
  剰余 → いちばん下の桁
  商   → 残りをさらに変換する対象
最後に剰余を逆順に並べる

例：10進数 45 を 2進数へ

45 を 2 で割り続けます。

割り算と剰余の記録（45 → 2進数）

剰余を下から逆に読む → 101101
つまり、45(10) = 101101(2)

変換手順をC言語で確かめよう

ここでは「入力した10進数を、指定した基数（2〜16）に変換して表示する」プログラムにします。

プロジェクト名：chap7-3-1　ソースファイル名：chap7-3-1.c

Visual Studio でこのプログラムを実行するには、SDLチェック設定を変更しておく必要があります。
１．プロジェクト名を右クリックして、「プロパティ」をクリックします。
２．「C/C++」→「全般」→「SDLチェック」を「いいえ」に切り替えて「OK」をクリックします。

// 10進数を指定した基数（2〜16）に変換して表示する

#include <stdio.h>

void print_base(unsigned int value, unsigned int base)
{
    char buf[33];                 // 2進数でも32ビット分 + 終端
    const char digits[] = "0123456789ABCDEF";
    int idx = 0;

    if (base < 2 || base > 16) {
        puts("基数は2〜16で指定してください。");
        return;
    }

    // value が 0 のときは特別扱い（ループが1回も回らないため）
    if (value == 0) {
        puts("変換結果: 0");
        return;
    }

    // 剰余を順に buf に詰める（下位桁から溜まる）
    while (value > 0) {
        unsigned int r = value % base;
        buf[idx++] = digits[r];
        value /= base;
    }

    // buf は逆順に入っているので、後ろから表示する
    printf("変換結果: ");
    for (int i = idx - 1; i >= 0; i--) {
        putchar(buf[i]);
    }
    putchar('\n');
}

int main(void)
{
    unsigned int n, base;

    puts("10進数を好きな基数に変換してみましょう。");
    printf("10進数（0以上）: ");
    scanf("%u", &n);

    printf("基数（2〜16）: ");
    scanf("%u", &base);

    print_base(n, base);

    return 0;
}

このプログラムに出てくる命令の書式と役割

printf

• 書式：printf(書式文字列, 値, ...);
• 役割：書式付きで表示する（案内や結果表示）

puts

• 書式：puts(文字列);
• 役割：文字列を表示して改行する（説明文に便利）

scanf

• 書式：scanf(書式文字列, 変数のアドレス);
• 役割：キーボード入力を読み取る
  • %u は unsigned int 用
  • &n のように変数のアドレスを渡す

putchar

• 書式：putchar(文字);
• 役割：文字を1文字だけ出力する（変換結果を1桁ずつ出すのに便利）

% と /

• value % base
  役割：剰余（その基数の最下位桁）
• value /= base
  役割：商に更新（右に1桁ずらすイメージ）

表と図でプログラムの動きを説明する（何が起きてる？）

whileループでやっていること

buf に入る順番（逆順になる理由）

剰余（下位桁）から順に保存される
例：45 を 2進数へ

buf: [1][0][1][1][0][1]  ← この順で入る
表示:  101101            ← 逆から読む

この「逆順になる」は基数変換の鉄板ポイントなので、覚えておくと強いです。