C言語基礎｜浮動小数点と繰返し制御

C言語基礎｜浮動小数点と繰返し制御

小数でループを回すと、思わぬ落とし穴にハマる。安全に回すコツをやさしく整理！

0.01 を100回足したら 1.0…のはずが？

浮動小数点（float / double）は便利なんだけど、0.01 のような値を“ピッタリ”表せないことがあります。
そのまま繰返し制御に使うと、

• 最後が 1.0 にならず 0.999999… で止まる。
• 1.0 にならないので、終了条件によっては無限ループになる。

みたいなことが起きます。

この記事では、なぜ起きるのかをちゃんと理解して、安全な繰返しの書き方（整数で制御するコツ）まで身につけます。

まず結論：ループの「回数管理」は整数が強い

浮動小数点でループ制御するときの注意点

表の説明
浮動小数点は「近い値」になるだけで、毎回の加算でズレが少しずつ増えることがあります。
そのため、回数や終了判定は整数にしておくと事故が減ります。

どうして誤差が出るの？（やさしく理解）

浮動小数点は内部的には 2進数の小数で表現されます。
ここで重要なのが、10進の 0.01 や 0.1 は 2進の小数で有限桁にならないことが多いという点です。

図：10進の小数が2進で割り切れないイメージ

図の説明
2進で「終わる」小数は 1/2, 1/4, 1/8…みたいな形（0.5, 0.25, 0.125…）が中心です。
0.01 みたいな値は、近い値で近似されるので、加算を繰返すとズレが育ちます。

終了条件に != を使うと危険な理由

たとえば、次のように書くとします。

• x を 0.01 ずつ足していって
• x が 1.0 になったら終わる

でも、x が ピッタリ 1.0 にならない場合があるので、1.0 との比較で止まれません。

浮動小数点の比較で起きること

表の説明
== や != は「完全一致」を要求するので、浮動小数点には不向きです。
終了判定に使うなら「許容誤差（epsilon）」を使う方法もあるけど、回数制御を整数にするのが一番わかりやすく安全です。

サンプルプログラム

• 温度を 0.0℃ → 1.0℃ まで 0.01℃刻みで表示したい
• ただし「危険な方法」と「安全な方法」を並べて確認する

というプログラムの例です。

プロジェクト名：chap7-26-1　ソースファイル名：chap7-26-1.c

// 浮動小数点の加算ループと、整数で制御するループの比較
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    printf("【比較】0.01ずつ進める処理を2通りで見てみます。\n\n");

    // 1) 浮動小数点を加算して進める（誤差が累積しやすい）
    printf("■ 方法A：floatを加算して進める\n");
    for (float t = 0.0f; t <= 1.0f; t += 0.01f) {
        // 端の方で 0.999999 のようにズレが見えることがある
        printf("温度A = %.6f\n", t);
    }

    putchar('\n');

    // 2) 整数で回数を管理して、その都度計算（誤差が累積しにくい）
    printf("■ 方法B：intで回数管理して、毎回計算する\n");
    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
        float t = i / 100.0f;
        printf("温度B = %.6f\n", t);
    }

    return 0;
}

このプログラムで観察できること

• 方法Aは、最後付近で 1.0 ぴったりにならず、0.999999… のように見えることがある
• 方法Bは、毎回 t を i / 100.0 で求め直すので、誤差が積み上がりにくい
  （それでも t 自体が完全に表現できるとは限らないけど、ズレが「蓄積」しないのが強み）

登場する命令（構文）と、何をする命令か

for 文

書式

• for (初期化; 条件式; 更新) 文;

何をする命令？
決まった回数や条件の間、処理を繰返します。

このテーマでは「条件式」と「更新」に注意です。
float を更新に使うと誤差が積み重なるので、回数 i を int で持つのがコツです。

printf 関数

書式

• printf(書式文字列, 引数1, 引数2, ...);

何をする命令？
画面に文字や数値を表示します。

今回使う主な変換指定子

表の説明
%.6f のように桁数を固定すると、ズレが目で見えて理解しやすくなります。

図で理解：誤差の累積と、求め直しの違い

図：2つの考え方の違い

図の説明
方法Aは “誤差のある値” をさらに足すので、ズレが蓄積しやすいです。
方法Bは “毎回作り直す” ので、ズレが増え続ける形になりにくいです。

16進浮動小数点定数と16進出力（%a / %A）

16進浮動小数点定数の形

• 0x整数部.小数部P指数部接尾語

ポイントは P です。
10進表記の E が 10の指数だったのに対して、ここでは 2の指数になります。

例

printf の %a / %A

書式

• printf(%a, 値);
• printf(%A, 値);

何をする命令？
浮動小数点数を 16進の浮動小数点形式で表示します。
誤差を「どういう2進表現になっているか」で確認したいときに便利です。

演習問題

演習7-10：2つの方法を横に並べて表示

float を加算して進める方法と、int を 0..100 で回して i/100.0 を使う方法を、同じ行に並べて表示せよ。

解答例

プロジェクト名：chap7-26-2ソースファイル名：chap7-26-2.c

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    float a = 0.0f;

    printf(" i   加算で進めるA        計算で作るB\n");
    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
        float b = i / 100.0f;
        printf("%3d  %.10f   %.10f\n", i, a, b);
        a += 0.01f;
    }

    return 0;
}

解説

• A は誤差が積み上がる。
• B は毎回作るので、ズレが増え続けにくい。
• %.10f のように桁を増やすと差が見やすいです。

演習7-11：合計値を比べて考察する

0.0 から 1.0 まで 0.01刻みの値を全部足した合計を、方法Aと方法Bで求めて表示せよ。結果の違いを観察せよ。

解答例

プロジェクト名：chap7-26-3　ソースファイル名：chap7-26-3.c

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    float sumA = 0.0f;
    float sumB = 0.0f;

    // 方法A：加算で進める
    for (float x = 0.0f; x <= 1.0f; x += 0.01f) {
        sumA += x;
    }

    // 方法B：整数で制御して毎回計算
    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
        float x = i / 100.0f;
        sumB += x;
    }

    printf("合計A（加算で進める） = %.10f\n", sumA);
    printf("合計B（毎回計算する） = %.10f\n", sumB);

    return 0;
}

解説

• どちらも浮動小数点なので誤差はゼロになりません。
• でも「誤差の増え方」が違うので、合計にも差が出ることがあります。
• 実務では、金額などの累積は整数（最小単位）で扱うのが定番です。

重要ポイント（やさしくまとめ）

• 浮動小数点を繰返し制御の基準にすると、誤差で事故りやすい。
• 終了条件に != を使うのは危険（1.0 にならないことがある）
• ループの回数や判定は int で管理して、浮動小数点値は 毎回計算するのが安全