C言語基礎｜進数と基数

C言語基礎｜進数と基数

型の学習に入る前に、まずは「整数の表し方」の基本を押さえましょう。
C言語で整数を扱うとき、私たちが普段使っている 10進数 だけでなく、8進数や16進数の表記もよく出てきます。さらに、コンピュータの世界の根っこには 2進数 があります。

ここを理解しておくと、ビット演算、フラグ管理、メモリアドレス表示などがグッと読みやすくなりますよ。

基数とは何か

基数は「その数の世界で使える数字の種類の数」です。

• 10進数の基数は 10（0〜9 の10種類）
• 2進数の基数は 2（0 と 1 の2種類）
• 8進数の基数は 8（0〜7 の8種類）
• 16進数の基数は 16（0〜9 と A〜F の16種類）

表：基数と使える数字

この表のポイントは、「基数ぶんの数字を使い切ると繰り上がる」というルールが全進数共通だということです。

なぜコンピュータは2進数が得意なの？

コンピュータの回路は「電気が流れている／流れていない」を扱うのが基本です。
つまり ON / OFF、1 / 0 の2種類が自然で、2進数はハードウェアと相性が最高なんですね。

ただし 2進数は桁数が長くなりがちで、人間には読みにくい…。
そこで 8進数や16進数が便利に使われます。

2進数を人間が読みやすくする工夫

0〜20の対応表（10進・8進・16進・2進）

提示された Table 7-1 は「同じ値を進数ごとにどう書くか」を並べた表です。
この表を眺めると、繰り上がりのタイミングがよく分かります。

数と基数（0〜20）

この表の読み方（見どころ）

• 10進数で 8 になった瞬間、8進数は 10 に繰り上がる。
• 10進数で 16 になった瞬間、16進数は 10 に繰り上がる。
• 2進数は繰り上がりが頻繁で、どんどん桁が増える。

10進数・8進数・16進数の繰り上がりをイメージする

10進数の繰り上がり

10種類（0〜9）を使い切ると次の桁へ。

• 9 の次は 10
• 99 の次は 100

8進数の繰り上がり

8種類（0〜7）を使い切ると次の桁へ。

• 7 の次は 10
• 77 の次は 100

16進数の繰り上がり

16種類（0〜9, A〜F）を使い切ると次の桁へ。

• F の次は 10
• FF の次は 100

C言語での進数表記（ここが実用ポイント）

C言語のソースコード上で直接書ける整数リテラル（整数の書き方）は主にこの3つです。

C言語の整数リテラルの書式

※ C言語では、先頭が 0 の整数は 8進数扱いになります。慣れないうちはここで事故りやすいです。

サンプルプログラム

ここでは LEDの点灯パターン（8個）を例にして、10進・16進・2進の見え方を体感できるプログラムを例に解説をします。

プロジェクト名：chap7-2-1　ソースファイル名：chap7-2-1.c

Visual Studio でこのプログラムを実行するには、SDLチェック設定を変更しておく必要があります。
１．プロジェクト名を右クリックして、「プロパティ」をクリックします。
２．「C/C++」→「全般」→「SDLチェック」を「いいえ」に切り替えて「OK」をクリックします。

// 進数の表記を確認する（10進・16進・2進っぽい表示）

#include <stdio.h>

void print_bits8(unsigned int x)
{
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {
        putchar((x & (1u << i)) ? '1' : '0');
    }
}

int main(void)
{
    unsigned int pattern;

    puts("8ビットの点灯パターンを10進数で入力してください。");
    printf("入力（0〜255）: ");
    scanf("%u", &pattern);

    printf("10進数: %u\n", pattern);
    printf("16進数: 0x%02X\n", pattern);
    printf("2進数: ");
    print_bits8(pattern);
    putchar('\n');

    puts("16進数は2進数4桁ごとの省略表記だと思うとラクです。");

    return 0;
}

このプログラムで登場する命令の書式と役割

puts

• 書式：puts(文字列);
• 役割：文字列を表示して改行する（簡単な案内表示に便利）

printf

• 書式：printf(書式文字列, 値, ...);
• 役割：書式を指定して表示する。
  ・%u は unsigned int を10進で表示
  ・%02X は16進（大文字）で2桁表示、足りない分は0で埋める。

scanf

• 書式：scanf(書式文字列, 変数のアドレス);
• 役割：キーボード入力を変数に読み込む。
  ・%u は unsigned int の入力
  ・&pattern のようにアドレスが必要

putchar

• 書式：putchar(文字);
• 役割：文字を1文字だけ出力する（ビットを1個ずつ出すのに便利）

ビット演算（おまけで出てくるけど重要）

• x & (1u << i)
  ・役割：x の i ビット目が 1 かどうかを調べる

表や図を使った説明（print_bits8 の動き）

図：8ビットの各桁（左が上位ビット）

この図の意味は、「2進数の各桁は 2の累乗の重みを持つ」ということです。
たとえば 10100010 なら、

• 128 + 32 + 2 = 162

みたいに足し算で10進値に戻せます。